Тема урока «Решение логарифмических уравнений»

Тема урока «Решение логарифмических уравнений» . (2 урока)

Цели урока:

1.

Обучающие цели:

 Формировать умение решать логарифмические

уравнения; применять основные методы решения и выбирать нужный способ решения

логарифмических уравнений.

2. Развивающие цели:

способствование формированию умений применять полученные знания в новой

ситуации, развитие математического мышления и речи, развитие навыков

самостоятельности.

3. Воспитывающие цели:

воспитание интереса к математике; умения работать в группе.

Тип урока: изучение нового материала.

Задачи урока:

 - учить применять полученные теоретические

знания для решения задач;

- учить анализировать условие

задачи с тем, чтобы выбрать оптимальный вариант решения;

- развивать творческую сторону

мышления.

Ход урока:

 1.

Организационный момент

Постановка целей, задач и основных

моментов урока.

«Величие

человека - в его способности мыслить». (Б. Паскаль)

2.Актуализация знаний учащихся. ( Презентация).

Фронтальный опрос: (вопросы на

слайдах)

1). Дайте определение логарифма ( 

logа b=c)

Логарифмом числа b по основанию

a называется показатель степени в которую

нужно возвести число а, чтобы получилось число b,

 где b>0; 

a>0;  a≠1,

 т.е. aс=b

2).  Сформулируйте основные логарифмические тождества

3).  

Найдите соответствие свойств логарифмов

3. Лучший

счетчик (Деление

на группы)

Каждому

ученику раздаются карточки на применение свойств логарифма и простейших

показательных уравнений.

1.    

                                            (3)

2.    

                                           (2)

3.    

                                             (2)

4.    

                                            (1)

5.    

                                            (4)

6.    

                                        (2)

7.    

                                                 (1)

8.    

                                            (1)

9.    

                                                (1)

10.                      

                                            (2)

11.                      

                                           (4)

12.                      

                                        (3)

13.                      

                                (1)

14.                      

                                               (2)

15.                      

                                              (4)

16.                      

                                        (4)

17.                      

                                        (3)

18.                      

                                         (3)

19.                      

                                        (3)

20.                      

                                           (3)

21.                      

                                         (2)

22.                      

                                       (4)

23.                      

                                            (1)

24.                      

                                        (4)

4.

Изучение нового материала

1).Определение.

2).Методы решения логарифмических уравнений.(ОСУД А 11/5.2/17) .стр53. ( учащиеся знакомятся с методами

решения уравнений)

1. Решение уравнений на основании определения логарифма, например, уравнение  logа х = в (а > 0, а≠ 1, в>0

) имеет решение  х = ав.

(Пример1 НПС, ППС, ВПС )

2. Метод потенцирования. Под потенцированием понимается переход от равенства,

содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их:

если , logа f(х) = logа g(х), то f(х) = g(х), f(х)>0,

g(х)>0 , а > 0, а≠ 1. (Примеры 5; 13 ППС)

 3. Метод введения новой переменной.

(Пример8;ППС)

 4. Метод логарифмирования обеих частей

уравнения.                                  

                            (Пример4)

5. Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию. (Пример5)

 6. Функционально – графический метод. (Пример 6)

-

Нужна ли проверка полученных корней при решении логарифмических уравнений?

Почему?

5. Закрепление навыков решения логарифмических

уравнений.

Этапы

решения уравнения:( проговорить )

  а) Найти область допустимых значений

(ОДЗ)  переменной

  б) Решить уравнение, выбрав метод решения.

 в) Проверить найденные корни  непосредственной             

 подстановкой в исходное уравнение или     

 выяснить, удовлетворяют  ли они условиям ОДЗ

 (По каждому методу решаем уравнения у доски с

пояснениями)

Решение

уравнений разными методами  (Работа на

доске)

3.

lg2 x3 - 10lgx + 1=0

Приведём

уравнение к квадратному:

  Т.к.  lg2 x3=(lgx3)2=(3lgx)2=

9lg2 x, то

   9lg2

x - 10lgx+1=0.

   Пусть lg x=y, тогда 9y2- 10y+1=0;  D=64

    y=1 или y=1/9

   lgx=1 или lgx=1/9

   x=10 или  

х=10 1/9.

   Проверкой подтверждаем, что оба числа  являются

   корнями.

Ответ:

10; 10 1/9

           4. X lgх+2= 1000

Логарифмируя

обе части уравнения ( x > 0), получим:

   (

lgx+2)•lgx=lg1000

    Lg2

x+ 2lgx- 3=0

    lgx=y

   у2+ 2у- 3=0

   y=- 3, у=1.

  lgx=- 3, x=10-3=0,001;

  lgx=1, x=10

   Выполнив проверку, убедимся, что оба

найденных значения переменной являются корнями данного уравнения.

Ответ: 0,001; 10.

5.Log16 x+log4 x+ log2

x=7

  (1/4)log 2x+

(1/2)log 2x+ log 2x=7

  (7/4)log 2x=7

  Log 2x=4

  x=16.

Ответ: 16.

6.

Найти корни уравнения

                Log 3x=4-x

Так

как функция у= log 3 х возрастающая, а функция у =4-х убывающая на

(0; + ∞ ),то заданное уравнение на этом интервале имеет один корень.             

Ответ:

3

6. Сообщение о логарифмах.

7.Групповая работа.

Разбить уравнения на группы по методу их решения.

Учащиеся делятся на 4 группы по своим ответам 1-4

 8.    Д.з п.

18, № 293-294 (3),299-301(3)

      9.Выставление оценок.

       10. Рефлексия

  Мурзагельдина К.Р. - учитель математики